34 Glossario
Adattamento
= in biologia è il meccanismo evolutivo del successo di un sistema e deriva
dalla selezione e dalle mutazioni casuali nel processo della riproduzione o in
sociologia dall’apprendimento e dall’esperienza. Si estrinseca tra un regime
stabile ed uno caotico, cioè al margine del caos.
Autorganizzazione: si rileva una costante tendenza della materia a disporsi in forme sempre più complesse pur
essendo immersi nell’universo condizionato dalla tendenza al disordine insita
nel secondo principio della termodinamica. Esiste uno stretto nesso tra
l’autorganizzazione e la selezione, che condizionano l’evoluzione.
L’autorganizzazione considerata in
negativo è rappresentata dalla criticità autorganizzata.
Autorganizzazione = la materia tende a disporsi in forme sempre più complesse pur in presenza
della tendenza al disordine insita nel secondo principio della termodinamica.
Esiste un nesso stretto tra autorganizzazione e selezione.
Autosomiglianza
= invarianza rispetto al cambiamento di scala.
Attrattore:
è la rappresentazione grafica di un
sistema dinamico nello spazio e nel
tempo. E’ ciò in cui si stabilizza o verso cui è attratto il comportamento di
un sistema. E’ una curva che descrive le posizioni nello spazio e nel
tempo di un qualsiasi sistema dinamico periodico. Gli attrattori pertanto sono
delle forme geometriche che visualizzano il comportamento a lungo termine nello
spazio degli stati; in termini grossolani un attrattore è ciò in cui si
stabilizza o verso cui è attratto il comportamento di un sistema. Esistono
diversi tipi di attrattore:
· l’attrattore
a punto fisso: il sistema si ferma in un punto (esempio: una palla che
rotola in una ciotola e si ferma).
· Poi esistono gli atrattori del ciclo limite nei quali lo stato gira e rigira in
equilibrio. L’esempio classico delle volpi e dei conigli in un’isola: a mano a
mano che i conigli crescono di numero, altrettanto fanno le volpi, ghiotte di
conigli. L’isola può sostenere solo un certo numero di conigli e la popolazione
quando le volpi hanno il sopravvento cessa di crescere e crolla; in seguito a
causa dell’esaurimento del numero dei conigli il cibo si esaurisce e anche le
volpi muoiono, ma di fame, ed i pochi conigli rimasti, avendo più cibo a
disposizione e meno volpi nel territorio, ricrescono di numero. Così il ciclo
si ripete: questo è il ciclo limite.
· Infine esistono gli atrattori del toro limite. Questi attrattori si comportano come un
filo attorcigliato attorno ad una ciambella in un ciclo limite vagante. Un
ciclo limite è un toro limite degenerato, come un punto fisso è un ciclo limite
degenerato. In altre parole il ciclo limite è un sistema periodico attorno
all’attrattore a punto fisso, mentre il toro limite è un sistema periodico
attorcigliato attorno al ciclo limite.
· L’attrattore
di Lorenz è il primo attrattore
strano o frattale, che descrive infinite possibilità di percorso contenute
in una regione finita dello spazio. Gli attrattori strani (quello di Smale e
quello di Lorenz) esaminati con un ingrandimento sempre maggiore, presentano
sempre la stessa struttura egualmente ordinata, perché sono frattali, cioè
strutture auto-similari a scale di misurazione diverse. La stranezza e la magia di un attrattore strano consiste nella capacità
unica di abbinare due concetti filosofici antitetici: l’ordine e
l’imprevedibilità: cioè l’infinito in uno spazio finito.
Biforcazione
= discontinuità in cui avviene un cambiamento di comportamento di un
sistema dinamico, generalmente in corrispondenza di un valore critico di un
parametro.
Caos: riguarda un insieme di fenomeni che si
evolvono in modi prevedibilmente imprevedibili. All’interno del caos (caos
deterministico) anche le dinamiche più complesse rispondono ad equazioni
matematiche prestabilite i cui effetti sono immutabili e non adattabili. E’ uno
stato di equilibrio aperiodico di un sistema dinamico. Un sistema di equilibrio
caotico sembra passare “a caso” da uno stato ad un altro in qualche regione
degli stati. Ciononostante il comportamento è deterministico, cioè è descritto
esattamente da un’equazione matematica. Se si conosce l’equazione si può
prevedere in anticipo ogni punto del percorso o della traiettoria. Il caos ha
la proprietà, che se si individuano due punti qualsiasi di partenza di un
sistema caotico, vicini a piacere, questi daranno origine a due percorsi che
col tempo divergeranno. La maggior parte dei sistemi dinamici sono
caratterizzati da equilibri caotici. I sistemi dinamici si estrinsecano
dall’interazione di particelle subatomiche, alle bolle di acqua bollente, ai
vortici delle nuvole, alla distribuzione delle galassie. All’interno della
teoria del caos anche le dinamiche più complesse sono esprimibili con equazioni
matematiche non lineari. In definitiva il caos è esprimibile con un complesso
di equazioni che descrivono l’evoluzione temporale di un sistema come risultato
di meccanismi deterministici sensibili e dipendenti dalle condizioni iniziali[1]. Le
caratteristiche delle dinamiche caotiche sono:
· il caos è deterministico ed aperiodico;
· il caos è sensibile alle condizioni iniziali;
· il caos è limitato in uno spazio circoscritto e
finito, ma al suo interno è infinito;
· il caos possiede una forma definita con una
particolare struttura frattalica.
Caso:
fenomeni singolarmente disordinati e caotici manifestano regolarità se
considerati
su scala più ampia, ma queste regolarità non consentono di prevedere l’evoluzione dei
fenomeni individuali se non a
livello statistico.
Classi
di Universalità: Un sistema dinamico può evolversi in varie classi di
universalità, cioè:
· estinguersi dopo un minimo intervallo di tempo
(classe 1),
· stabilizzarsi (classe 2),
· entrare nel caos (classe 3),
· strutturarsi in modo complesso, nè statico né
caotico (classe 4).
Le prime due classi corrispondono
all’ordine (con attrattori che predeterminano lo stato finale del sistema:
attrattore a punto, attrattore a ciclo limite) La terza classe al caos
(attrattori strani). La quarta classe alla complessità.
Nello stato della materia le prime
due classi corrispondono ai solidi, la terza ai fluidi (liquidi e gas) e la
quarta alla transizione di fase fra i due stati.
Causalità
gioca un ruolo determinante nell’evoluzione in quanto con le mutazioni
inserisce elementi di novità il cui successo o insuccesso sarà determinato
dalla selezione naturale. Il successo o l’insuccesso evolutivo può dipendere a
sua volta da fatti casuali -il caso opera a tutti i livelli. Il ruolo del caso
tende ad essere ridimensionato nel momento in cui si cerca di dimostrare
l’inevitabilità di certi processi (autocatalisi - criticità organizzata) e
questo è un elemento in contrasto con l’idea che la vita sia plasmata anche da
fattori contingenti e imprevedibili. Pertanto esistono fattori casuali,
imprevedibili in sensu stricto e fattori che sembrano essere imprevedibili, ma
che invece sono l’espressione del manifestarsi di tensioni accumulate e
liberate da un fattore esterno che agisce su una situazione preordinata
all’evento catastrofico (criticità autorganizzata).
Catastrofe
= inprevedibile ed improvviso cambiamento della dinamica di un sistema, che
si attua a livello di biforcazione.
Comportamento
aleatorio = comportamento che non può mai essere predetto e che può essere
caratterizzato solo con parametri statistici come valore medio o deviazione
standard.
Complessità:
alla base dello studio della complessità c’è l’idea che esista una legge
naturale che governa la formazione di configurazione ordinate all’interno di
sistemi in equilibrio dinamico. I sistemi complessi sono formati da agenti
indipendenti che interagiscono adattandosi ed evolvendo e sviluppano una forma
di autorganizzazione che consente al sistema di acquisire proprietà collettive
che non sono proprie dei singoli agenti. Gli stessi sistemi sono adattativi
rispetto alla realtà esterna e si pongono nella regione conosciuta come margine
del caos.
Computazione
= è la capacità di memorizzare informazioni elaborarle e trasmetterle. La
capacità computazionale è una caratteristica dei sistemi che si basano su
regole (classe 4 di Universalità), che consentono al sistema di mantenersi al
margine del caos, all’interno di una transizione di fase di secondo ordine e
quindi di assumere comportamenti complessi.
Costante
di Feighenbaum = 4,669201609102990671853.......; numero
decimale, illimitato, non periodico, che
indica in qualsiasi sistema dinamico la transizione dall’ordine al caos.
Determinismo
= la conoscenza delle regole che governano un sistema dinamico
deterministico consentono di predire l’evoluzione futura; il determinismo si
basa su un modello causa-effetto e presuppone la visione di una natura ordinata
e prevedibile dell’universo.
Dimensione
= misura della quantità di spazio occupata da un oggetto.
Dinamiche
evolutive = sono quelle determinate da precedenti iterazioni.
Dinamica logistica = modello di crescita di popolazioni non lineare, basato sul
principio di retroazione.
Dinamica non lineare = all’interno dei sistemi non lineari i diversi componenti
interagiscono tra loro producendo effetti di retroazione, che si ripercuotono
sulle restanti parti del sistema. Il sistema intero è maggiore della somma
delle sue parti. La dinamica non lineare è la dinamica dei sistemi
autorganizzati e dei sistemi caotici, altamente sensibile alle condizioni
iniziali.
Entalpia
= rappresenta il calore totale o il contenuto termico di un sistema.
Entropia
= è la dispersione di energia che si realizza durante tutte le trasformazioni
energetiche. Ogni cosa nell’universo tende a raffreddarsi, a decadere, a
scaricarsi; mentre gli atomi tendono ad assumere una condizione di moto casuale
(secondo principio della termodinamica).
Entropia
non lineare = è un concetto solo indirettamente correlato a quello
dell’entropia termodinamica classica e differisce da questo significativamente
perchè esprime la misura della quantità di informazioni necessarie per predire
l’evoluzione di un sistema; più complesse sono le dinamiche maggiore sarà l’entropia
e di conseguenza minore la sua predittibilità. L’entropia non lineare esprime
pertanto la misura del disordine dei dati di un sistema.
Equilibrio: L’equilibrio dinamico fra le forze dell’ordine e le forze del caos consente
l’emergenza di sistemi complessi deriva dall’interazione di regole di classe
4.l’equilibrio stabile,invece,deriva da gruppi di regole di classe 1 o
2;richiama il concetto di congelamento senza possibilità di evoluzione. Occorre
far attenzione a non sovrapporre i termini equilibrio ed ordine in quanto
assumono connotazioni molto diverse.
Evento
caotico = evento non lineare, soggetto a meccanismi di retroazione
fortemente dipendente dalle condizioni iniziali.
Evoluzione
= modifica delle caratteristiche di un sistema in base alle modifiche
ambientali. L’evoluzione procede dal basso verso l’alto, nonostante che i
batteri siano la forma di vita con maggiore successo evolutivo. L’evoluzione
avviene per tentativi ed errori. L’adattamento possibile è situato al margine
del caos. Questa tendenza a concentrarsi al margine del caos va considerata
come una “forza” contraria all’entropia. La casualità, gioca un ruolo
determinante nell’evoluzione in quanto con le mutazioni inserisce degli
elementi di novità il cui successo od insuccesso sarà determinato dalla
selezione neturale. Il successo o l’insuccesso possono dipendere a loro volta
da fatti casuali; pertanto il caso opera a tutti i livelli.
Frattale
= Figura geometrica irregolare che può essere suddivisa in elementi,
ciascuno dei quali riproduce approssimativamente l’intero oggetto; è una figura
geometrica ottenuta tramite il frazionamento e la ripetizione di una forma
iniziale. Queste operazioni possono venir effettuate infinite volte in modo che
le dimensioni delle ripetizioni della forma risultano infinitesime con i
contorni della figura di dimensioni infinite. E’ una forma geometrica
autosomigliante a scale diverse di ingrandimenti, e di dimensioni frazionaria.
Gli aspetti della geometria euclidea possono essere collocati su di una scala a
tre gradini: i punti, alla base della scala (a dimensione zero), le linee e le
curve, sul primo scalino (a dimensione un), le superfici sul secondo (a
dimensione due), ed i solidi, a dimensione tre, sul terzo; i frattali si
collocano nelle posizioni intermedie. I frattali pertanto rappresentano
l’aspetto della geometria che non si esprime con le forme primarie (rette,
punti, cerchi), bensì mediante algoritmi, cioè mediante insiemi di procedure
matematiche; questi algoritmi con l’uso del calcolatore vengono poi visivamente
presentati in forme geometriche. Pertanto il frattale è un oggetto dotato di
una struttura geometrica molto complessa, autosimile, ossia presentante
infinite repliche di alcune sue parti a qualunque scala venga esaminata.
Iterazione
= Procedimento per cui la soluzione di una equazione viene inserita nella
stessa equazione come nuova condizione iniziale.
Margine
del caos = regione dello spazio tra ordine e caos ove si determinano i
sistemi complessi emergenti.
Margine
del Caos: Regione posta tra la stabilità ed il caos dove si localizzano i
sistemi complessi o emergenti cioè sistemi con le migliori capacità
computazionali. Un sistema si trova al margine del caos o stato critico se
mostra ondate di mutamenti a tutti gli ordini di grandezza (connessionismo) e
se l’entità di questi mutamenti segue una legge dell’elevamento a potenza (i
mutamenti più rilevanti accadono più raramente di quelli piccoli-si tratta di
una legge che vale per molti sistemi).
Omeostasi
= insieme di funzioni e strutture che concorrono a mantenere un sistema
dinamico entro determinati limiti di variazione
Prevedibilità/Previsioni:
la capacità di comprendere i fenomeni non implica necessariamente la capacità
di prevederne i comportamenti se non a livello statistico(caso,meccanica
quantistica).
Principio
della indeterminazione di Heisemberg: una particella elementare si potrà
conoscere la posizione o la velocità ma non entrambe. L’osservatore influisce
sull’oggetto dell’osservazione. Teorema di Gòdel: anche all’interno di sistemi
matematici elementari esistono affermazioni di cui non può essere dimostrata la
verità o la falsità all’interno del sistema,neanche in linea di principio.
Turing: indecibilità-non si può sapere in anticipo se un programma potrà dare o
meno una risposta.
Primo
principio della termodinamica = è il principio di conservazione
dell’energia; l’energia può cambiare forma (termica, meccanica, chimica,
elettrica), ma non può essere creata o distrutta.
Le
Reti sono sistemi nei quali ogni agente (nodo) è interconnesso agli altri e complessivamente costituiscono un
sistema complesso; l’evoluzione, la dinamica, l’attività di un agente si ripercuote sugli altri in un processo a
cascata con effetti di retroazione. Ad esempio le reti genetiche sono formate
da elementi (i geni) che possono assumere due stati: essere attivi o inattivi e
ciascuno elemento, collegato ad un certo numero di altri elementi, ne risente
della loro attività. Le reti con scarse connessioni tendono a congelarsi,
mentre quelle con connessioni folte (a connessioni dense) entrano nel caos.
Nella fase intermedia si creano comportamenti complessi e le reti tendono ad
organizzarsi in cicli stabili di configurazioni ordinate, ad esempio le
cellule. Le reti, anche quelle genetiche, rappresentano un caso particolare di
dinamica non lineare con tendenza all’autorganizzazione (ad organizzarsi in
cicli stabili); dinamica che si ricollega al concetto di attrattori. (Esempi di
rete: ecosistemi, processi tecnologici, chimica dei polimeri).
Le
reti booleane stocastiche rappresentano un sistema dinamico complesso
proposto da Stuart Kauffman come semplice modello per la valutazione della
regolazione genetica. Queste reti evidenziano un numero finito di combinazioni
di attività o inattività. La rete passa da un numero indefinito di stati che
caratterizza la traiettoria della rete. L’insieme degli stati di un determinato
ciclo è detto bacino di attrazione. Quando il collegamento (K) è uguale ad 1 la
rete presenta una dinamica caotica; quando il collegamento è uguale a 2 si
assiste all’emersione di ordine spontaneo. Ciascun
attrattore se perturbato tende a ritornare alla situazione iniziale con un
comportamento omeostatico analogo a quello che caratterizza i sistemi viventi.
Al variare del numero dei nodi della
rete, del grado di connessione media tra i nodi e delle regole di connessione è
possibile che si verifichi un’ampia gamma di risultati possibili. Modulando i
tre parametri della simulazione si vengono a creare reti altamente stabili con
configurazione ordinata; reti altamente caotiche, che oscillano a caso e reti
nelle quali emergono isole di ordine ricorrente.
Lo spazio delle fasi È la
rappresentazione grafica di un sistema dinamico. Ad un dato istante un punto
esprime molteplici variazioni espresse ciascuna su di un piano che si interseca
con gli altri piani in quel punto. Al variare di ciascun elemento
quali-quantitativo il punto modifica la sua posizione disegnando in seguito una
curva, che è l’espressione totale del sistema.
Secondo
principio della termodinamica = afferma che la trasformazione di calore in
energia si attua sempre con una sua dispersione.
Sistemi
complessi sono formati da agenti e strutture indipendenti che interagiscono
tra loro adattandosi ed evolvendo sviluppano una forma di autorganizzazione,
che consente al sistema l’acquisizione di proprietà emergenti, non esistenti
nelle singole unità costitutive. Gli stessi sistemi sono adattativi rispetto
alla realtà esterna e si pongono nella regione conosciuta come margine del
caos.
Sistema
complesso = I sistemi complessi sono tutti quei sistemi e fenomeni che sono
costituiti da molte componenti intereagenti fra loro ed il cui comportamento
non rappresenta la somma dei suoi elementi, ma dipende dalla loro interazione.
Sono detti adattativi perchè sono in
grado di adattarsi all’ambiente, sono in grado di costruire modelli, di
elaborare informazioni cioè di autorganizzazione.
La totalità dei sistemi dinamici in natura sono complessi; in metereologia:
venti, nuvole, correnti; in biologia: sistema motorio, coagulativo, immunitario
nervoso; in genetica; in sociologia; in economia; in politica; in linguistica;
nella storia e, a ben pensarci, negli avvenimenti della vita di ciascuno di
noi. I sistemi complessi sono pertanto adattativi e capaci di
autorganizzazione. Pertanto i sistemi complessi sono formati da sistemi
indipendenti che intereagiscono, adattandosi ed evolvendosi, autorganizzandosi
e consentendo al sistema di acquisire proprietà che non esistevano nei singoli
sistemi preesistenti. I sistemi complessi sono adattativi rispetto alla realtà
esterna e si pongono nella regione conosciuta come “margine del caos”.
Sistema
deterministico = è un sistema dinamico
predicibile, lineare. Il suo comportamento è governato da equazioni note
che lo rendono completamente prevedibile in qualunque istante passato o futuro.
Sistema
lineare = E’ un sistema la cui totalità è eguale alla somma delle parti.
Tutti gli altri sistemi non sono lineari. Per studiare un sistema lineare lo si
divide in piccole parti e poi le si ricuce insieme per ottenere il sistema
intero. In termini matematici un sistema lineare si presenta come un foglio di
carta liscio, mentre un sistema non lineare si presenta come un foglio
spiegazzato: la meccanica quantistica è un sistema lineare; le onde di materia
quantistica si sommano fino a dare effetti lineari. La linearità rende conto
inoltre delle relazioni di indeterminazione fra alcune variabili quantistiche
come posizione e momento, energia e tempo.
Sistema
non deterministico = è un sistema dinamico non lineare, non predittivo.
Sistema
“sensibile alle condizioni iniziali” = è un sistema dinamico, che presenta un percorso che descrive,
nello spazio delle fasi, strane figure che non si ripetono mai, e che si
collocano in uno spazio finito e presentano una singolare armonia,
rappresentato da un frattale, che è il disegno del Caos.
Sistema
dinamico = un sistema che cambia nel tempo ed è esprimibile con una
equazione differenziale di primo grado. In senso lato ogni cosa o evento, sia
l’universo che ogni sua parte rappresenta un sistema dinamico. Un sistema
dinamico fondamentalmente è una trasformazione da un punto ad un altro punto
che si effettua in uno spazio detto delle fasi. Il punto di partenza di un
sistema dinamico è una condizione iniziale; il punto o i punti finali sono gli
stati di equilibrio; tra questi si trovano gli stati transitori. Una penna che
cade dalla nostra mano è un sistema dinamico in un potenziale gravitazionale.
La condizione iniziale è il punto da cui la lasciamo cadere; i punti intermedi
sono gli stati transitori; il punto finale dove la penna si trova al suolo è lo
stato di equilibrio. La penna cadendo riduce al minimo la propria energia
potenziale. All’inizio parte con la massima energia potenziale, che durante la
caduta si trasforma in energia cinetica seguendo un percorso di minima
resistenza e termina al suolo con un minimo di energia potenziale.
Un
sistema dinamico può presentare due tipi di stati di equilibrio: periodico e
aperiodico. Il più semplice equilibrio periodico è l’attrattore a punto fisso: il sistema si ferma in un punto. Un altro
stato di equilibrio è quello ciclico, espresso dagli attrattori del ciclo
limite ed infine i sistemi dinamici caotici, che vengono visualizzati dagli
attrattori strani.
Sistemi
evolutivi = sono quei sistemi dinamici, la cui dinamica è determinata da
precedenti iterazioni.
Sistema
complesso adattativo = sistema dinamico che presenta sistemi di retroazione
(vedi testo a pagina 47).
Sistema
lineare = E’ un sistema la cui totalità è eguale alla somma delle parti.
Tutti gli altri sistemi non sono lineari. Per studiare un sistema lineare lo si
divide in piccole parti e poi le si ricuce insieme per ottenere il sistema
intero. In termini matematici un sistema lineare si presenta come un foglio di
carta liscio, mentre un sistema non lineare si presenta come un foglio
spiegazzato: la meccanica quantistica è un sistema lineare; le onde di materia
quantistica si sommano fino a dare effetti lineari. La linearità rende conto
inoltre delle relazioni di indeterminazione fra alcune variabili quantistiche
come posizione e momento, energia e tempo.
Sistema
stabile = è un sistema dinamico che perturbato ritorna in equilibrio nel
punto in cui la sua energia potenziale è al minimo valore.
Sistema
instabile = è un sistema dinamico che si modifica alla minima perturbazione
e le traiettorie corrispondenti divergono nel tempo in modo esponenziale e
risultano sensibili alle condizioni iniziali (effetto farfalla).
Struttura
dissipativa = struttura complessa che interagisce con l’ambiente locale
consumando energia ed eliminando i sottoprodotti di questa utilizzazione di
energia e reinserendoli nell’ambiente. Maggiore è la complessità del sistema,
maggiore è il consumo di energia per la sua sopravvivenza e maggiore risulta la
sua fragilità: La struttura tende in tal modo ad una maggiore complessità.
Transizione
di fase = passaggio di un sistema da un livello ad un altro, generalmente
superiore , dotato di maggior complessità. Se di primo ordine il passaggio è
brusco e completo; se di secondo ordine il sistema risultante è in equilibrio
dinamico tra ordine e caos, cioè al “margine del caos”.
Transizione
di Fase Fenomeno che consente il
passaggio di un sistema da un livello di complessità ad un altro dotato di
maggior complessità e gerarchicamente superiore: le transizioni di fase sono di
due tipi: 1) di primo ordine nel
quale il sistema passa bruscamente e completamente da uno stato all’altro. 2) di secondo ordine nel quale il sistema
combina dinamicamente ordine e caos, trovando nel punto di transizione un punto
di equilibrio dinamico, dove quantità di strutture ordinate e caotiche sono
uguali; è in questa fase che si manifesta la complessità, che si colloca tra
l’ordine ed il caos o, come afferma Murray Gell Mann al margine del Caos. Nelle
transizioni di secondo ordine si riscontra la legge dell’elevamento a potenza
(i mutamenti più rilevanti accadono più raramente di quelli piccoli) -A
differenza dei sistemi in situazioni di criticità organizzata, che si
posizionano al margine del caos spontaneamente, i sistemi adattativi vengono
spinti dalla selezione naturale.
Traiettorie
= insieme di punti che definiscono il sistema dinamico nello spazio delle
fasi. E’ la rappresentazione grafica del comportamento di un sistema dinamico.
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