10 La simmetria e il tempo

10            La simmetria e il tempo

    Il cerchio dagli antichi greci era considerato la figura più perfetta, tanto da indurre Aristotele ad immaginare che i moti dei pianeti fossero circolari [1]; la sua bellezza risiede nel suo estremo grado di simmetria, che, presente come elemento essenziale del mondo che ci circonda, emerge in matematica, nelle leggi della fisica e nell’universo intero; la simmetria era sinonimo di misura giusta, di proporzione e in seguito ha significato regolarità, armonia fra le parti ed è stata utilizzata in architettura, in botanica, in zoologia e soprattutto in geometria e matematica, perché esprime accordo, proporzione, regolarità, bellezza ed armonia [2]. Espressione agognata dei desideri umani ed anche presente in molte leggi fisiche della natura, che si basano sulle proprietà di simmetria e si manifestano dalla più semplice bilateralità, alle simmetrie per rotazione o per traslazione. Il mondo è pervaso dalla simmetria ed il fiocco di neve, struttura complessa ne è un esempio lampante, anche se ciascuno, tra gli infiniti fiocchi, è unico a causa della contingenza, che contribuisce alla sua formazione. 

Se certe cause producono certi effetti – principio di Curie – gli elementi simmetrici delle cause si ritrovano negli effetti e se certi effetti rivelano un’asimmetria, questa va ricercata in una causa che l’ha generata. L’instaurarsi di un’asimmetria interrompe la catena delle ripetizioni uniformi ed innesca la variabilità: l’asimmetria che rappresenta l’evento iniziale della nascita di un nuovo fenomeno emergente e rappresenta il primum movens della complessità e delle dinamiche evolutive. 

Se nelle leggi fisiche si introduce il principio di simmetria questa ha valore anche nei confronti del tempo, che anch’esso risulta simmetrico: i pianeti seguono una traiettoria che è identica al variare del verso del tempo. Quanto detto è vero sia per l’infinitamente grande - l’Universo di Einstein – che per l’infinitamente piccolo: l’Universo dei quanti. Ma quest’ultimo non tiene conto del secondo principio della termodinamica del nostro mondo, che essendo inserito nella freccia del tempo dà origine all’evoluzione, cioè all’elemento creativo caratterizzato da un nuovo ordine e da un livello di organizzazione più elevato: l’universo dei quanti è al di là del tempo. 

Il tempo ha un’unica direzione, è irreversibile e determina la rottura della simmetria. Questo evento nei primi istanti della vita dell’universo ha provocato lo scardinamento delle quattro forze universali [3], provocando la rottura della simmetria tra spazio e tempo da una parte e la materia dall’altra. Questa é la lacerazione, che ha dato origine alla possibilità di creare condizioni di non equilibrio, elementi essenziali per innescare i fenomeni di auto-organizzazione della materia, che hanno rappresentato il preludio della complessità ed anche della vita. Il non equilibrio inteso come rottura della simmetria è il mezzo più straordinario che la Natura presenta per favorire l’emersione dei fenomeni complessi, che aumentano quanto più ci si allontana dalla simmetria dell’origine indifferenziata. Il tutto é come un’onda, che dalla simmetria materiale iniziale, forma anelli di elementi simmetrici, che allontanandosi ricreano una nuova, più essenziale, ma immateriale, simmetria, a ricordo dell’inizio. Ed ogni elemento, pur avendo tratto origine dalla simmetria contiene in sé il germe della forma figurata dell’ideale di simmetria. 

Il nostro punto di vista limitato nel tempo e nello spazio é condizionato dalla cultura in cui siamo immersi ci induce a considerare l’enorme divaro esistente tra la non vita e la vita, divario, che consideriamo incolmabile; ma, se analizziamo le dinamiche di questi due mondi, abbiamo modo di intravedere uno spettro continuo tra la rigidità ad un estremo e la complessità dinamica dall’altro; e se il nostro giudizio comprende la considerazione delle dinamiche temporali, abbiamo modo di avvertire che anche le pietre e la terra – il cosiddetto mondo inanimato – sono inserite nel tempo e di conseguenza presentano caratteristiche trasformazioni di tipo vitale, anche se le dinamiche complessive evidenziate dimostrano un’evoluzione che sembra inesistente. Infatti studiando a fondo il mondo inorganico si intravedono una miriade di forme, che, sebbene cristallizzate nel tempo, subiscono modificazioni complesse, frutto di semplici dinamiche a sottostanti regole fisiche e matematiche ugualmente semplici; basti pensare alle onde, alle gocce, alle bolle, ai dendriti ed ai fiocchi di neve estremamente complessi, ma individualmente unici. Questi cristalli di ghiaccio presentano tutti una identica simmetria esagonale, anche se ciascuno è diverso dagli altri: ogni fiocco di neve è unico; e l’unicità è determinata dalla contingenza, che sovrapponendosi all’ordine matematico si evidenzia con la complessità. Fu Keplero [4], che nel 1611, riconducendo la forma esagonale del fiocco di neve alla disposizione degli atomi che lo formano, modificò la teoria atomistica della materia risalente agli antichi greci e a Democrito in particolare, inserendo infatti il concetto di disposizione degli atomi come condizionatori della forma macroscopica. La materia infatti è costituita da unità elementari, che con la loro disposizione condizionano a scala di grandezza superiore la forma macroscopica. Possiamo avvicinare questo concetto all’organizzazione complessiva delle strutture vitali, che individualmente sono certamente più rilevanti dei loro singoli costituenti. 

La disposizione degli atomi, che costituisce l’impalcatura esagonale, è stata poi dimostrata in maniera formale dal matematico ungherese Fejes Toht [5] ed in seguito documentata con studi cristallografici, che hanno dimostrato nei solidi la disposizione degli atomi a formare un reticolo configurante una situazione di minimo consumo energetico. Su questa base esagonale, frutto di un disegno predefinito, al costituendo fiocco di neve dobbiamo poi inserire il parametro tempo e la contingenza: influenzata da fattori esogeni: temperatura, umidità e venti che condizionano complessivamente la crescita aggiuntiva di atomi alla superficie esterna del reticolo; alle estremità puntiformi la struttura esagonale piana si modifica necessariamente in una disposizione tridimensionale a forma di stella a sei punte, ognuna delle quali dà origine all’accrescimento dendritico simile a quello della diffusione limitata di Witten Sauders, ma più ordinato. Questa seconda fase è caratterizzata appunto dalla contingenza, cioè dai fattori esogeni estremamente variabili che giustificano l’unicità assoluta di ogni fiocco di neve. La considerazione complessiva che traiamo analizzando il formarsi del leggiadro fiocco di neve è che la matematica risulta determinante non solo nella fase strutturale iniziale, ma anche in quella secondaria di accrescimento, condizionata però da fattori contingenti come la temperatura, l’umidità e la durata alla loro esposizione, anch’essi comunque esprimibili in termini matematici. Già in questo evanescente, leggero, polverulento e piccolo elemento, possiamo intravedere i due elementi costitutivi di qualsiasi struttura naturale: la rigida e geometrica configurazione condizionata dalle leggi naturali e dalla matematica da un lato e la contingenza, parte variabile dell’accrescimento condizionata da mille e mille battiti d’ali; contingenza, che potremmo rappresentare come una strutturazione matematica dell’indeterminazione del mondo dei quanti, nella nostra terra di mezzo. 

Il tempo esiste in quanto esiste la materia ed é un’entità che permea tutto l’Universo con effetti diversi a scala di misurazione diversa. La sua influenza si estrinseca sulle dinamiche del macrocosmo, l’Universo di Einstein, ed in misura ridotta su quelle del microcosmo l’Universo atomico, ma é un fattore rilevante nel nostro mondo: “la terra di mezzo” [6], ove condiziona sia la struttura che le sue dinamiche. 

Il tempo é una dimensione associata alla dimensione spaziale della materia ed alla sua trasformazione. Il tempo di una testuggine é proprio il tempo della testuggine. Il tempo della mosca appartiene al mondo della mosca. Se noi calcoliamo il tempo dell’Universo lo calcoliamo col nostro tempo e ci appare enormemente dilatato, ma anche il tempo dell’Universo é proprio, ed appartiene all’Universo. Se calcoliamo il tempo degli atomi o ancora quello dei quark o delle stringhe o delle loops ci appare con una velocità per noi inimmaginabile. Tale da ridursi ad essere quantizzato. Ma il tempo degli atomi e dei quark é proprio quello degli atomi e dei quark. Queste considerazioni mi inducono a dedurre che anche il tempo sia un frattale, come lo spazio. 

L’onda é la configurazione nella quale il tempo e lo spazio vengono rappresentati e si accomunano; la sua forma geometrica può esplicitare tutte le dinamiche ripetitive, sia nel nostro mondo, che, quando liberate dalla materia organizzata, in quello dei quanti, in cui la materia sfuma nell’energia. 

L’Assenza di simmetria in caso di disordine non può fornire alcun dato sufficiente per prevedere le proprietà delle parti rimanenti, forse solamente sotto il profilo statistico. I costituenti del mondo dell’asimmetria, cioè là dove la complessità è di casa, si esprimono dinamicamente ed evidenziano sempre una curva alla potenza perché sono inseriti nel tempo; l’assimmetria aumenta sia quando il numero dei costituenti aumenta, sia quando, in termini di rete, i loro rapporti incrementano.

---

[1] Questa opinione sul moto dei pianeti resistette sino ai tempi di Keplero e di Newton che dimostrarono che  orbite sono ellittiche. 

[2] “Il Caos e l’Armonia. Bellezze e Asimmetrie  del mondo fisico.” Thuan Thinh Xuan. Dedalo Editore. 2000

[3] Le forze Universali sono: - La forza di gravità. – La forza elettromagnetica che tiene insieme gli atomi e le molecole ed impedisce di attraversare i muri! – La  forza nucleare forte che tiene insieme i mattoni della materia: i protoni, i neutroni per formare i nuclei atomici.

[4] Johannes  Kepler “The Six-Cornered Snowflake” (De nive sexangula) ed. By Colin Hardie Oxford University Press 1976

[5] Laszlo Feies Toth  (1915 – 2005) matematico e geometra ungherese;  dimostrò che un modello a nido d’ape é il modo più efficiente per comprimere cerchi eguali a due dimensioni. La disposizione più compatta attorno ad un cerchio si verifica disponendo sei cerchi di uguali dimensioni.

[6] E’ la leggendaria regione di Arda abitata dai Popoli Liberi in lotta contro il tiranno Samron, immaginata dallo scrittore Tolkien nel romanzo epico “Il Signore degli Anelli”.