6 La Complessità nasce, evolve, muore
La Complessità è inserita nel tempo e presenta una struttura matematica su cui si appone la contingenza, cioè la firma della storia, il che rende le strutture diverse, anche se matematicamente simili. Le dinamiche della complessità scorrono pertanto nella freccia del tempo e sono rappresentabili da una branca ascendente positiva e da una simile simmetrica discendente negativa (Tavola I e Tabella I a pag. 44 bis).
Pertanto ogni struttura è frutto della contingenza, che esprime e ricorda il passato e rappresenta la firma della storia.
Emerge una considerazione importante: la fisica è inserita nel divenire tanto da poter coniare il termine di “fisica storica”. Dal flusso variabile della contingenza, “espressione di infiniti battiti d’ali di farfalle”, che di per sé è mutevole da caso a caso, come è possibile risalire ad un modello o ad una legge che possa adattarsi ed interpretare questa realtà capricciosa? Posto in questi termini il problema sembra essere irrisolvibile.
Oltre la contingenza esiste un secondo modello che spiega in modo semplice come dal flusso disordinato e caotico degli avvenimenti possa emergere l’ordine, espressione dell’auto-organizzazione. La dimostrazione, come per tutte le verità, è estremamente semplice ed in aiuto ci viene incontro un esempio, emerso dall’osservazione di come in natura si aggregano le singole parti per formare una struttura. Siamo portati ad immaginare intuitivamente che la crescita di un complesso di elementi sia dovuta ad una semplice apposizione, ed in parte questo è vero. Ma non sempre è così, può esserlo solo se la superficie su cui andiamo a deporre, ad esempio delle particelle, è perfettamente uniforme e liscia. Ci è d’aiuto immaginare l’apposizione di una vernice su una superficie, o la lenta formazione di un cristallo in una soluzione sovra-satura. Se viceversa immaginiamo un’entità, un granello ad esempio, che si avvicina casualmente ad un secondo granello: i due granelli si uniranno tra loro, e se reiteriamo la stessa apposizione con altri granelli non formeranno una massa uniforme, ma noteremo la formazione di un aggregato ramificato, che è stato chiamato da Witten e Saunders: Ammasso o Aggregato a Diffusione Limitata. La crescita in questo caso non è uniforme, una particella viene a contatto con la parte dell’aggregato più esposta e non raggiunge la regione vuota dell’ammasso per potersi annidare. Ogni granello si aggregherà preferenzialmente a quello più esposto e con gli altri formerà un ramo della struttura ramificata. La nuova particella aggiungendosi all’ammasso contribuisce alla sua crescita, i bracci più lunghi si allungano più in fretta di quelli corti; avviene lo stesso processo per cui i ricchi diventano ancora più ricchi: é il momento essenziale di una verità ben espressa nel Vangelo secondo Matteo: “a chi ha, a quello sarà dato”. La struttura che si viene a formare ha la forma ramificata e presenta inoltre una tipica struttura frattale: ogni braccio dell’aggregato è simile ad un braccio più grande, che è simile ad un braccio più piccolo, cioè è auto-similare a scala di misurazione diversa. L’apposizione, la crescita è certamente frutto della contingenza ed è in relazione alla storia dell’evento: il tempo è essenziale, c’è un prima e un dopo. Se esprimiamo questa dinamica su un asse cartesiano si evidenzierà una curva alla potenza, che fa emergere la verità sottesa del fenomeno, che, al di là della contingenza e al di là della storia, segue le regole di un frattale, la cui caratteristica è l’auto-similarità [1]. Se mescoliamo del sale in un po’ d’acqua calda le molecole del sodiocloruro si “disperdono” nel liquido. Se raffreddiamo la soluzione si avrà la cristallizzazione del sale; se la temperatura è mantenuta poco al di sotto di quella con la quale il sale continua ad essere sciolto (in stato di equilibrio) si formerà un cristallo perfetto di sale. Se la temperatura è molto al di sotto dello stato di equilibrio, il processo di cristallizzazione sarà più veloce ed i grani in stato di non equilibrio formeranno il complesso di Witten (Tony) Saunders (Leonard), cioè il modello di aggregazione limitata. La struttura che si viene a formare è sempre diversa da caso a caso, ma presenta sempre le stesse caratteristiche costanti: quando una particella è ad una distanza R dal centro, qualsiasi gruppo di particelle ad una distanza doppia (2R) sarà costituito da un numero di 2,5 volte maggiore: segue cioè la legge della potenza. Del resto se consideriamo che l’esperimento è inserito nel tempo: la cristallizzazione avverrà sì bruscamente, ma ci sarà sempre una gradualità: inizialmente l’apposizione di una molecola poi delle successive che rappresentate su di un diagramma evidenzieranno la curva alla potenza (fig. 1 e fig 2).
Questo accrescimento dei cristalli può essere definito pertanto un processo “storico” di non equilibrio e forma delle strutture frattaliche con l’invarianza di scala. A scala di misurazione diverse presenteranno sempre la stessa struttura.
Tutti i sistemi fisici presentano una fase anabolica di accrescimento e una fase catabolica di dissoluzione. Quasi a voler raggiungere alla fine una sorta di simmetria (Tavola I.).
La complessità emerge inizialmente come l’aggregato a diffusione limitata ed alla fine si dissolve con la dinamica della criticità auto-organizzata, di cui si tratterà in seguito (pag. 241).
Nello schema riportato in basso vengono espresse a sinistra le caratteristiche della branca auto poietica positiva (in neretto) e a destra quelle della branca negativa che esprime la dissoluzione della complessità (pag. 243).
Schema della simmetria dell’Autorganizzazione
Prima AUTORGANIZZAZIONE Dopo
POSITIVO NEGATIVO
BRANCA ASCENDENTE BRANCA DISCENDENTE
Aggregazione a diffusione limitata Criticità autorganizzata
INCREMENTO DI CONNESSIONI RIDUZIONE DI CONNESSIONI
A chi ha a quello sarà dato A chi non ha sarà tolto anche quel poco che possiede
LEGGE DI POTENZA LEGGE DI POTENZA
RETE AUTOPOIETICA CRITICITA’ AUTORGANIZZATA
FORMAZIONE, COSTRUZIONE RIDUZIONE, DANNO, DISTRUZIONE
SVILUPPO, CRESCITA ,VITA CROLLO, MALATTIA, MORTE
Alla fine la dinamica raggiunge la Simmetria
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Qualsiasi dinamica naturale e attività umana può venir rappresentata dall’aggragazione a diffusione limitata: sia quelle fisiche, che cognitive, rappresentando ad esempio la diffusione delle idee, o in ambito fisico, quelle delle forze in meccanica, delle forze statiche in architettura e la distribuzione dell’elettricità e della temperatura nei diversi materiali. Sono solo esempi banali, ma potremmo e potreste traslare ed evidenziarli in qualsiasi campo per l’ampiezza di questa verità, perché è sotto gli occhi di tutti: occorre solo la banale considerazione, che rendendo acquisita la sostanziale struttura dinamica, permette poi di osservarla in ambiti diversissimi.
Ad esempio Christopher Scholz [2] della Columbia University, specialista nella forma e nella struttura della terra, aveva rilevato che la distribuzione dei terremoti di varia intensità corrispondeva ad un particolare modello matematico simile a quello derivante dall’osservazione dell’andamento dei mercati economici: cioè dall'invarianza di scala (dall’autosomiglianza a scale di osservazione differenti) e, considerando l’irregolarità e l’imprevedibilità degli eventi tellurici, iniziò negli anni ottanta a chiedersi quale fosse il processo fisico che li determinava.
Per descrivere e classificare i vari elementi del suo universo scientifico e soprattutto per studiare le superfici rugose e frastagliate e frammentate delle faglie introdusse il termine “schizosfera”, cioè terra attraversata da fratture tridimensionali certamente coinvolte nel verificarsi dei terremoti. Concluse che le irregolartà della crosta terrestre potevano essere efficacemente descritte dalla geometria frattale. Del resto il contatto tra due superfici non è mai perfetto e totale perché ostacolato dalle irregolarità presenti anche tra le rocce sottoposte a pressioni enormi; in effetti possono esistere ed esistono degli spazi vuoti che consentono il flusso di fluidi; questa possibilità fu definita da Sholz: “effetto Humpty-Dumpty”, situazione, che ad esempio, rende impossibile saldare perfettamente due superfici di rottura di un piatto perché a scala microscopica le protuberanze irregolari impediscono la perfetta ed uniforme embricatura dei cocci.
[1] L’autosimilarità, caratteristica dei frattali, può venir espressa matematicamente su un
diagramma con una curva alla potenza. Il genere di rapporto tra dimensioni e
frequenza é definito dai Fisici ”legge di potenza”, legge che in algebra esprime
qualunque curva in cui l’ordinata varia proporzionalmente all’ascissa elevata a
una data potenza, ovvero moltiplicata per se stessa un dato numero di volte
[Ordinata = (Ascissa)2. La legge della potenza esprime una
regolarità, una invarianza di scala, ed è caratteristica dei frattali.
[2] Sholz C.H. Scaling Laws for Large
Earthquakes. Bulletin of the Seismological Society of America
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