15 Il lato matematico del mondo
"Il compito non è tanto di vedere
ciò che nessuno ha ancora visto,
ma quello di pensare ciò
che nessuno ha mai pensato
a proposito delle cose che tutti vedono".
Erwin Schrodinger[1]
"Perché la verità é sempre sotto i nostri occhi,
basta saperla cercare e non avere i paraocchi".
Pietro Izzo
Guardare un quadro, inquadrare un paesaggio, disporre le fotografie su di una parete o gli oggetti sopra un tavolo sono tutte azioni o riflessioni che sottostanno e derivano da un equilibrio dinamico che artisti, pittori o semplicemente “persone di buon gusto” posseggono. Il tutto può essere attuato considerando le proporzioni degli oggetti tra loro e in relazione alla parete, al campo visivo, alla superficie del tavolo; un bilanciamento che si avverte intuitivamente e che certamente rappresenta l’espressione di forze dinamiche che ci appagano allorquando la composizione risulta equilibrata.
Pesi, bilanciamenti si manifestano ai nostri occhi come il principale ed intuitivo movente di una composizione, come l’estrinsecazione di un qualcosa di precostituito e che ci induce alla finalità di attuarla.
Queste sono state le riflessioni e l’idea dominante degli studi del critico d’arte Rudolf Arnheim recentemente scomparso[2]. I diversi stili pittorici trovano con questa visione compositiva un filone logico-matematico che permeandoli li giustifica. E’ certamente un’assonanza nebulosa tra il rigore quantitativo e la plasticità qualitativa, ma è una visione che comunque è da prendere in considerazione e considerarla validamente ipotizzabile. La diversità tra il rigore del classicismo, nel quale la distribuzione delle forme impregna l’opera pittorica con schemi determinati, a volte avvertiti con l’ordine che, ad esempio, nell’espressionismo viene sovvertito dagli squilibri che manifestano dissonanza, manifestazione dell’atmosfera culturale di quel periodo.
Ogni opera pittorica è l’espressione di questa ragnatela dinamica, a sua volta specchio della personalità dell’artista e dell’ambiente culturale che lo condiziona espressione della contingenza. Le opere di Armheim: ”Arte e percezione visiva” e “Il potere del centro” sono utilizzate e pregnanti nell’insegnamento delle arti compositive e contribuiscono a chiarire l’espressione qualitativa sul piano estetico con quello valutabile sul piano quantitativo: ponte tra l’armonia estetica e la matematica.
La nostra sensibilità estetica recepisce intuitivamente i parametri matematici che sono alla base della disposizione compositiva e di conseguenza rimaniamo appagati. Anche in questo caso la realtà si pone alla nostra osservazione su piani diversi, ma tutti facenti parte di un’unica realtà; come nella storiella del cane che non conosce le leggi di moto, ma è capace di afferrare con estrema precisione il piattello lanciato da Asimov.
Gli elementi matematici astratti trovano la loro valenza nelle strutture e nelle dinamiche sia naturali che artificiali. Echeggia e si evidenzia il concetto pitagorico: “Tutto è numero”.
Il pensiero matematico permea sempre tutte le strutture in maniera identica e costante diffondendosi a raggiera in tutti i procedimenti con una evidenza propria dei frattali; tale percorso deriva da schemi matematici ricavati dalle culture orientali: indiana, cinese, mesopotamica e greca, giungendo alla tradizione filosofica occidentale che è stata condizionata dal pensiero mitico derivante dalla filosofia pitagorica[3].
E’ indubbio che la matematica sia un tutt’uno con l’Universo perché riesce a condensare in semplici formule la realtà fisica presentandosi con un aspetto attivo in modo da poter essere utilizzata per risolvere i problemi esistenti e ad assemblare strumenti o modelli utili e necessari alla comprensione della realtà, compresa quella ancora sconosciuta e ancora da scoprire.
La famosa mela che cadde dall’albero e l’alternarsi delle maree indussero e permisero a Newton di ricavare le precise e universali leggi matematiche, che hanno consenito di far atterrare il 14 gennaio del 2005 la sonda Huygens su Titano[4], dopo un percorso di tre miliardi di chilometri in sette anni!
I fenomeni elettrici e quelli magnetici confinati un tempo nel mondo della stregoneria e della magia e indagati con studi che hanno riempito biblioteche intere, furono poi riassunti nelle quattro semplici equazioni da Maxwell nel 1834 e pubblicate compiutamente nel 1873[5].
La stessa teoria generale della gravità di Einstein, teoria matematica fondamentale, ci ha permesso di comprendere la struttura dello spazio-tempo, che va oltre la nostra stessa esperienza cioè dell’idea che noi stessi abbiamo sia dello spazio che del tempo! I concetti e quelle relazioni proprie della matematica teorica, che tanto spaventano le persone comuni, perché sembrano appartenere ad un mondo diverso, trovano precise applicazioni in ambiti dissimili, dimostrando che ogni attività è permeata dalla matematica, scienza che rappresenta la rete costitutiva e strutturale del mondo.
Le tante “astruse connessioni” dei teorici matematici, ritenute avulse dalla realtà e considerate assolutamente inutili da loro stessi, hanno poi messo in evidenza risvolti inaspettati per la risoluzione problemi pratici di diversa natura. E’ significativo, tra i tanti esempi, quello del matematico inglese Goffrey Harold Hardy, che orgogliosamente aveva asserito che i suoi studi di “pura matematica” non avrebbero influito minimamente sulla, per lui, banale realtà; si sbagliò in pieno, perché i suoi apparentemente inutili e complessi calcoli furono, e sono tuttora utilizzati, in genetica per lo studio evolutivo delle popolazioni[6]; ed anche le sue ricerche sulla teoria dei numeri sono state valorizzate ed utilizzate nell’ambito della crittografia. La matematica rappresenta un ordine, un assetto strutturale che rappresenta l’essenza del mondo.
Gli scritti sulle ellissi di Menecmo[7] del 350 a.C. sono stati utilizzati dopo duemila anni da Keplero e Newton per stabilire le orbite planetarie; anche le geometrie ideate da George Friedric Reimann e presentate per il suo esame di abilitazione all’insegnamento nel 1854, risultarono in seguito essenziali per le ricerche di Einstein.
Praticamente nell’ambito delle conoscenze si ripetono le stesse dinamiche evolutive discontinue a cespuglio della biologia, che utilizzano eguali reti strutturali; una struttura, un organo, utilizzati per un fine specifico, e nel tempo non più utilizzato per fattori contingenti, dopo milioni di anni viene riutilizzato e riconvertito ad una nuova funzione, dimostrando l’utilizzo di una rete “piccolo mondo”, che in questo caso sarebbe opportuno definire: rete “lungo tempo” e contemporaneamente di essere espressione di una struttura dinamico-matematica al di fuori del tempo, universale. Come del resto è la matematica. Su cui si appone comunque la contingenza.
Questi studi dimostrano che la matematica viene utilizzata spesso in situazioni inusuali ed inaspettate e staccate da quelle di partenza, a volte teoriche. La «teoria dei gruppi» è un esempio paradigmatico: la sua formulazione si deve allo sfortunato Évariste Galois, giovane rivoluzionario francese morto a vent’un anni in un duello, a causa di una donna che probabilmente neppure amava. Gli appunti della teoria per risolvere alcune equazioni algebriche per lo studio delle simmetrie furono scritti da quel genio tormentato proprio la notte precedente il duello e rappresentano l’inizio di una originale formulazione del concetto di simmetria, con conseguenze che hanno condizionato enormemente il modo di interpretare la fisica, dando validità alla relazione che accomuna ed unisce l’eleganza della matematica all’intero universo, e forse riesce a chiarire la struttura stessa dell’Universo[8] e di tutte le componenti costitutive della materia.
La corrispondenza tra le idee matematiche e il mondo fisico è un mistero affascinante simile a quel legame profondo, che esiste tra il senso estetico ed i concetti algebrici, tra la bellezza e la verità, tra la musica e la matematica.
[3] Paolo Zellini in “Numero e Logos”. Adelphi Ed. 2011
[4] Titano fu scoperto il 25 marzo 1655 dall'astronomo olandese Christiaan Huygens; si trattava del primo satellite naturale ad essere individuato dopo i satelliti galileiani di Giove. E il quattordicesimo in ordine di distanza ed il più grande satellite del sistema solare; la sua grandezza è intermedia tra quella di Marte e quella di Mercurio.
[5] “A Treetise on Electricity and Magnetism”.
[6] Per gli addetti ai lavori la legge di Wilhem-Hardy stabilisce che in una popolazione numerosa gli accoppiamenti casuali (in assenza di mutazioni o selezioni adattative) la composizione genetica tra una generazione e l’altra rimane costante.
[7] Menecmo (380 a.C. ca. – 320 a.C. ca.) matematico greco, studioso di geometria. Fu il primo a mostrare che ellissi, parabole ed iperboli si possono ottenere tagliando un cono con un piano non parallelo alla base.
[8] Garret Lisi: “La teoria del tutto, eccezionalmente semplice”. In versione PDF nel sito: hptt:/arxiv.org/abs/0711.0770
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